五餅老師x統計客

各位，上次我們介紹了百分等級(PR)，而今天要跟大家分享的Z分數與T分數，他們事實上跟百分等級有點像，

他們都屬於「相對地位量數」，亦即都可以表示一個人的得分在所屬群體中的"地位"，分數越高代表排名越前面，

不過Z分數和T分數因為使用標準差為單位，因此又稱為「標準分數」。

百分等級和Z、T分數的差異比較如下表：

接著，我們來看一下標準分數是怎麼計算出來的，以及可以應用在那些地方。

• Z分數(Z SCORE)

Z分數是一種將原始分數以「在平均數之上或之下幾個標準差」的方式表示分數，意即我們可以透過Z分數知道個體位於群體中的相對位置，

Z分數的算式為：

註：μ為平均數   σ為標準差

將原始分數減去平均數後除以標準差就能夠得出Z分數，舉例來說：

小餅這次數學考了90分，班上平均為80分，標準差是10分，

那麼小餅的Z分數就是：

Z分數為1的意思是小餅的分數比全班平均多了"1"個標準差；假設小美這次考70分，Z分數就是-1，也就是比平均數還少"1"個標準差，

Z分數的正負可以判斷個人的成績是否高於平均數，而Z分數的絕對值可以判斷距離平均數的差距有多遠。

• T分數(T-SCORE)

T分數是Z分數的衍生分數，是Z分數藉由直線轉換產生的分數，通常為Z分數的10倍加上50，

意即T=10z+50

T分數的產生是為了解決Z分數有小數以及負數的問題，通常是為了方便計算。

舉上述的例子，小餅的Z分數是1，那麼T分數就是1*10+50=60

                       小美的Z分數是-1，那麼T分數就是-1*10+50=40

T分數的應用很廣，算式也不盡相同，舉例來說教師甄試的試教分數常常是以T分數表示，通常為T=10z+70

因此教甄試教分數為：
70分=您的分數剛好是平均分數

80分=您的分數比平均高了1個標準差(大概贏了84%的人)

90分=您的分數比平均高了2個標準差(大概贏了98%的人)